Algebra Beispiele

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 2$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 2$

Schritt 2

Um $- \frac{b}{a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 2$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + b) (a - b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{b}{a - b}$ mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 2$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(a - b) (a + b)$ um.

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $b$ aus $2 a b - b (a + b)$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $2 a b$ heraus.

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b (a + b)$ heraus.

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (2 a) + b (- (a + b))$ heraus.

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $a$ von $2 a$ .

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b}{a + b} + 2$

Schritt 6

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b}{a + b} + \frac{2 (a + b)}{a + b}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b + 2 (a + b)}{a + b}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b + 2 a + 2 b}{a + b}$

Schritt 8.2

Addiere $b$ und $2 b$ .

$\frac{2 a + 3 b}{a + b}$