Algebra Beispiele

${(x - \frac{1}{x})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x - \frac{1}{x})}^{2}$ als $(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ um.

$(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$

Schritt 2

Multipliziere $(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - x \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 1 - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$x^{2} - 1 + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 1 + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 1 - 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x \cdot x}$

Schritt 3.1.5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1} x}$

Schritt 3.1.5.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Schritt 3.1.5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}$