Algebra Beispiele

${(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})}^{2}$ als $(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$ um.

$(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $x$ .

$4 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} + 2 x^{1 + 2} (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{3} y + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y + 2 \cdot - 5 x^{2} y^{2} + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 (x^{2} x) y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x^{2 + 1} y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x^{3} y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.11.1

Bewege $x$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 (x \cdot x) y (3 y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} y (3 y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.12

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.12.1

Bewege $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.12.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.14

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.14.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x (y^{2} y) \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.14.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.1.14.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2 + 1} \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.14.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{3} \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 5 \cdot 2 y^{2} x^{2} - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.17

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.18

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.18.1

Bewege $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 (y \cdot y^{2}) (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.18.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 3.1.18.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 (y^{1} y^{2}) (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.18.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{1 + 2} (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.18.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{3} (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.19

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 \cdot 3 y^{3} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.20

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Schritt 3.1.21

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{2} y^{2}$

Schritt 3.1.22

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.22.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 (y^{2} y^{2})$

Schritt 3.1.22.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{2 + 2}$

Schritt 3.1.22.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{4}$

Schritt 3.1.23

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Addiere $6 x^{3} y$ und $6 x^{3} y$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 10 x^{2} y^{2}$ und $9 x^{2} y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Schritt 4

Subtrahiere $10 y^{2} x^{2}$ von $- x^{2} y^{2}$ .

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Schritt 4.1

Bewege $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 10 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $10 x^{2} y^{2}$ von $- x^{2} y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Schritt 5

Subtrahiere $15 y^{3} x$ von $- 15 x y^{3}$ .

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Schritt 5.1

Bewege $y^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 x y^{3} + 25 y^{4}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $15 x y^{3}$ von $- 15 x y^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 30 x y^{3} + 25 y^{4}$