Algebra Beispiele

$\ln (2) - \ln (3 x + 2) = 1$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{2}{3 x + 2})} = e^{1}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{2}{3 x + 2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2}{3 x + 2} = e^{1}$ um.

$\frac{2}{3 x + 2} = e$

Schritt 4.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 x + 2, 1$

Schritt 4.2.2

Entferne die Klammern.

$3 x + 2, 1$

Schritt 4.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 x + 2$

Schritt 4.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{3 x + 2} = e$ mit $3 x + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{3 x + 2} = e$ mit $3 x + 2$ .

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x + 2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 = e (3 x + 2)$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = e (3 x) + e \cdot 2$

Schritt 4.3.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e$ .

$2 = e \cdot 3 x + 2 \cdot e$

Schritt 4.3.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $e$ .

$2 = 3 e x + 2 e$

Schritt 4.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Schreibe die Gleichung als $3 e x + 2 e = 2$ um.

$3 e x + 2 e = 2$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $2 e$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 e x = 2 - 2 e$

Schritt 4.4.3

Teile jeden Ausdruck in $3 e x = 2 - 2 e$ durch $3 e$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 e x = 2 - 2 e$ durch $3 e$ .

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Schritt 4.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Schritt 4.4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Schritt 4.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e$ .

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Schritt 4.4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Schritt 4.4.3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Schritt 4.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e$ .

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Schritt 4.4.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Schritt 4.4.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 4.4.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.42141370 \dots$