Algebra Beispiele

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log (3 x) - \log (9)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $2 \log (3 x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(3 x)}^{2}) - \log (9) = 1$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\log (3^{2} x^{2}) - \log (9) = 1$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log (9 x^{2}) - \log (9) = 1$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

Schritt 2.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$\log (x^{2}) = 1$

Schritt 3

Schreibe in Exponentialform.

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Schritt 3.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = 10$ , $x = x^{2}$ und $y = 1$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 1$

Schritt 3.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$10 = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = 10$ um.

$x^{2} = 10$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{10}$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{10}$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $2 \log (3 x) - \log (9) = 1$ nicht erfüllen.

$x = \sqrt{10}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{10}$

Dezimalform:

$x = 3.16227766 \dots$