Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Schreibe $\frac{\log (x)}{2}$ als $\frac{1}{2} \log (x)$ um.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

Schritt 2.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ um.

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $100$ durch $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

Schritt 4.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Schritt 4.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 25^{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Vereinfache.

$x = 25^{2}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$x = 625$