Algebra Beispiele

$\log_{2} (2 x) + \log_{2} (x) = 5$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (2 x \cdot x) = 5$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$\log_{2} (2 (x \cdot x)) = 5$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log_{2} (2 x^{2}) = 5$

Schritt 2

Schreibe $\log_{2} (2 x^{2}) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 2 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x^{2} = 2^{5}$ um.

$2 x^{2} = 2^{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 2^{5}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 2^{5}$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2^{5}}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2^{5}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{2^{5}}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{5}$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{5}$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2^{4}}{2}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2^{4}}{2 (1)}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2^{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{2^{4}}{1}$

Schritt 3.2.3.1.2.4

Dividiere $2^{4}$ durch $1$ .

$x^{2} = 2^{4}$

Schritt 3.2.3.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{2} (2 x) + \log_{2} (x) = 5$ nicht erfüllen.

$x = 4$