Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 48}{x^{2} - 16} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 48$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) - 48}{x^{2} - 16} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 48$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 24}{x^{2} - 16} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 24$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{x^{2} - 16} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Schritt 2

Um $- \frac{x + 6}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x + 6}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 6}{x + 4}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{(x + 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x^{2} - 24) - (x + 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 24 - (x + 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 24$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - (x + 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 48 + (- x - 1 \cdot 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 + (- x - 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.5

Multipliziere $(- x - 6) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 48 - x (x - 4) - 6 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 6 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot - 4 - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - x^{2} + 4 x - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.6.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - x^{2} + 4 x - 6 x + 24}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $6 x$ von $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - x^{2} - 2 x + 24}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 48 - 2 x + 24}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.8

Addiere $- 48$ und $24$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 24}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

Schritt 4.9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{x - 4}$