Algebra Beispiele

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8}}{9 m^{- 6} n^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $m^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8} m^{6}}{9 n^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Bringe $n^{- 8}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 m^{- 2} n^{8} m^{6} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $m^{- 2}$ mit $m^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $m^{6}$ .

${(\frac{4 (m^{6} m^{- 2}) n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4 m^{6 - 2} n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $2$ von $6$ .

${(\frac{4 m^{4} n^{8} n^{8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $n^{8}$ mit $n^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $n^{8}$ .

${(\frac{4 m^{4} (n^{8} n^{8})}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{4 m^{4} n^{8 + 8}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $8$ und $8$ .

${(\frac{4 m^{4} n^{16}}{9})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 m^{4} n^{16}}{9}$ an.

$\frac{{(4 m^{4} n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 m^{4} n^{16}$ an.

$\frac{{(4 m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $4 m^{4}$ an.

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1} {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 {(m^{4})}^{\frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m^{4 (\frac{1}{2})} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 m^{2 (2) \frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m^{2} {(n^{16})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.6

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m^{2} n^{16 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 m^{2} n^{2 (8) \frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m^{2} n^{2 \cdot 8 \frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{9^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3^{1}}$

Schritt 6.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 m^{2} n^{8}}{3}$