Algebra Beispiele

$\frac{{(m^{5} n^{5})}^{\frac{1}{6}}}{3 {(m n)}^{- \frac{1}{6}}}$

Schritt 1

Bringe ${(m n)}^{- \frac{1}{6}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{5} n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $m^{5} n^{5}$ an.

$\frac{{(m^{5})}^{\frac{1}{6}} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{5 (\frac{1}{6})} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{5 (\frac{1}{6})} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $m n$ an.

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} m^{\frac{1}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.5

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Multipliziere $m^{\frac{5}{6}}$ mit $m^{\frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Bewege $m^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{6}} m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m^{\frac{1 + 5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.1.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{m^{\frac{6}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.1.5

Dividiere $6$ durch $6$ .

$\frac{m^{1} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache $m^{1} n^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{m n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.3

Multipliziere $n^{\frac{5}{6}}$ mit $n^{\frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1

Bewege $n^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{m (n^{\frac{1}{6}} n^{\frac{5}{6}})}{3}$

Schritt 2.5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m n^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m n^{\frac{1 + 5}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.3.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{m n^{\frac{6}{6}}}{3}$

Schritt 2.5.3.5

Dividiere $6$ durch $6$ .

$\frac{m n^{1}}{3}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache $m n^{1}$ .

$\frac{m n}{3}$