Algebra Beispiele

$\frac{27^{\frac{4}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1

Bringe $27^{\frac{2}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27^{\frac{4}{3}} \cdot 27^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $27^{\frac{4}{3}}$ mit $27^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27^{\frac{4}{3} - \frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$27^{\frac{4 - 2}{3}}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$27^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{3 (\frac{2}{3})}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{2}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9$