Algebra Beispiele

$y = x^{2} + 3 x - 7$ , $3 x - y = - 2$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} + 3 x - 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $3 x - y = - 2$ durch $x^{2} + 3 x - 7$ .

$3 x - (x^{2} + 3 x - 7) = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $3 x - (x^{2} + 3 x - 7)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - x^{2} - (3 x) + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x - x^{2} - 3 x + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$3 x - x^{2} - 3 x + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$3 x - x^{2} - 3 x + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$3 x - x^{2} - 3 x + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x - x^{2} - 3 x + 7$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$- x^{2} + 0 + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2

Löse in $- x^{2} + 7 = - 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 2 - 7$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $7$ von $- 2$ .

$- x^{2} = - 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} = - 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 9$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x = \pm 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 3 x - 7$ durch $3$ .

$y = {(3)}^{2} + 3 (3) - 7$

$x = 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(3)}^{2} + 3 (3) - 7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9 + 3 (3) - 7$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = 9 + 9 - 7$

$x = 3$

$y = 9 + 9 - 7$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $9$ und $9$ .

$y = 18 - 7$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $7$ von $18$ .

$y = 11$

$x = 3$

$y = 11$

$x = 3$

$y = 11$

$x = 3$

$y = 11$

$x = 3$

$y = 11$

$x = 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 3 x - 7$ durch $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} + 3 (- 3) - 7$

$x = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- 3)}^{2} + 3 (- 3) - 7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 9 + 3 (- 3) - 7$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y = 9 - 9 - 7$

$x = - 3$

$y = 9 - 9 - 7$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$y = 0 - 7$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 11)$

$(- 3, - 7)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 11), (- 3, - 7)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 11$

$x = - 3, y = - 7$

Schritt 7