Algebra Beispiele

$\frac{9 - 3 x}{15 - 2 x - x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $9 - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3) - 3 x}{15 - 2 x - x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (3) + 3 (- x)}{15 - 2 x - x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{3 (3 - x)}{15 - 2 x - x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $15$ um als $16$ plus $- 1$

$\frac{3 (3 - x)}{16 - 1 - 2 x - x^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (3 - x)}{16 - (1^{2} + 2 x + x^{2})}$

Schritt 2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

Schritt 2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{3 (3 - x)}{16 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 1$ und $b = x$ .

$\frac{3 (3 - x)}{16 - {(1 + x)}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{3 (3 - x)}{4^{2} - {(1 + x)}^{2}}$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = 1 + x$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(4 + 1 + x) (4 - (1 + x))}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - (1 + x))}$

Schritt 2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - 1 \cdot 1 - x)}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - 1 - x)}$

Schritt 2.5.4

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (3 - x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (3 - x)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{5 + x}$