Algebra Beispiele

${(5 x^{5} y)}^{3} {(\frac{x}{5 y})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $5 x^{5} y$ an.

${(5 x^{5})}^{3} y^{3} {(\frac{x}{5 y})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 x^{5}$ an.

$5^{3} {(x^{5})}^{3} y^{3} {(\frac{x}{5 y})}^{2}$

Schritt 2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$125 {(x^{5})}^{3} y^{3} {(\frac{x}{5 y})}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{5 \cdot 3} y^{3} {(\frac{x}{5 y})}^{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$125 x^{15} y^{3} {(\frac{x}{5 y})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{5 y}$ an.

$125 x^{15} y^{3} \frac{x^{2}}{{(5 y)}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $5 y$ an.

$125 x^{15} y^{3} \frac{x^{2}}{5^{2} y^{2}}$

Schritt 5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$125 x^{15} y^{3} \frac{x^{2}}{25 y^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25 y^{2}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $25 y^{2}$ aus $125 x^{15} y^{3}$ heraus.

$25 y^{2} (5 x^{15} y) \frac{x^{2}}{25 y^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 y^{2} (5 x^{15} y) \frac{x^{2}}{25 y^{2}}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{15} y x^{2}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{15}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{15}) y$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{2 + 15} y$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $15$ .

$5 x^{17} y$