Algebra Beispiele

$2 \log_{2} (2) + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$2 \cdot 1 + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = - 2 + 3$

Schritt 3

Addiere $- 2$ und $3$ .

$2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x) = 1$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $2 \log_{2} (6) - \log_{2} (3 x)$ .

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (6^{2}) - \log_{2} (3 x) = 1$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\log_{2} (36) - \log_{2} (3 x) = 1$

Schritt 4.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{36}{3 x}) = 1$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $3$ .

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 x}) = 1$

Schritt 4.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 (x)}) = 1$

Schritt 4.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 12}{3 x}) = 1$

Schritt 4.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{12}{x}) = 1$

Schritt 5

Schreibe $\log_{2} (\frac{12}{x}) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{12}{x}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{12}{x} = 2^{1}$ um.

$\frac{12}{x} = 2$

Schritt 6.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 6.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 6.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{12}{x} = 2$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{12}{x} = 2$ mit $x$ .

$\frac{12}{x} x = 2 x$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{x} x = 2 x$

Schritt 6.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 = 2 x$

Schritt 6.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Schreibe die Gleichung als $2 x = 12$ um.

$2 x = 12$

Schritt 6.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 12$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 6.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 6.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Schritt 6.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.3.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$x = 6$