Algebra Beispiele

$4 \ln (x) = - 2$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 \ln (x) = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \ln (x) = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 2}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\ln (x) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\ln (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (x) = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (x) = - \frac{1}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{2}} = x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{- \frac{1}{2}}$ um.

$x = e^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Dezimalform:

$x = 0.60653065 \dots$