Algebra Beispiele

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{b^{2} - a^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - (a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b + a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{4}{- 1 (- b + a)}$ zum Zähler.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{- b + a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1 - 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{- 3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 5

Um $- \frac{3}{a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 6

Um $- \frac{8}{a + b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - b) (a + b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3}{a - b}$ mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{8}{a + b}$ mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 7.3

Stelle die Faktoren von $(a - b) (a + b)$ um.

$- \frac{3 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 (a + b) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 (a + b) - 8 (a - b)$ heraus.

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Schritt 9.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 (a + b)$ heraus.

$\frac{- (3 (a + b)) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 (a - b)$ heraus.

$\frac{- (3 (a + b)) - (8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 (a + b)) - (8 (a - b))$ heraus.

$\frac{- (3 (a + b) + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a + 8 (- b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9.1.5

Addiere $3 a$ und $8 a$ .

$\frac{- (11 a + 3 b - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9.1.6

Subtrahiere $8 b$ von $3 b$ .

$\frac{- (11 a - 5 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 10.1

Stelle die Terme um.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (b - a)}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - a)}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - (a))}$

Schritt 10.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b + a))}$

Schritt 10.5

Stelle die Terme um.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Schritt 11

Um $- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Schritt 12

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{(a + b) (a - b) \cdot - 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Schritt 12.2

Stelle die Faktoren von $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ um.

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Schritt 12.3

Stelle die Faktoren von $(a + b) (- 1 (a - b))$ um.

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Faktorisiere $- (11 a - 5 b)$ aus $- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)$ heraus.

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Schritt 14.1.1

Bewege $11 a - 5 b$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 14.1.2

Faktorisiere $- (11 a - 5 b)$ aus $- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b)$ heraus.

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 14.1.3

Faktorisiere $- (11 a - 5 b)$ aus $- (11 a - 5 b)$ heraus.

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 14.1.4

Faktorisiere $- (11 a - 5 b)$ aus $- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)$ heraus.

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1 + 1)}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 14.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot 0}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 14.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 14.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{0 (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 14.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $11 a - 5 b$ .

$\frac{0}{- (a + b) (a - b)}$

Schritt 15

Dividiere $0$ durch $- (a + b) (a - b)$ .

$0$