Algebra Beispiele

$(2 x - 5) (x + 1) = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(2 x - 5) (x + 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(2 x - 5) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 2$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 5 (x + 1) = 2$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1 = 2$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1 = 2$

Schritt 1.1.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1 = 2$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5 \cdot 1 = 2$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5 = 2$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $2 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 3 x - 5 - 2 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$2 x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $56$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Dezimalform:

$x = 2.76556443 \dots, - 1.26556443 \dots$