Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = \frac{6}{x - 2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{6}{x - 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 6}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{- 5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x^{2} - 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4

Um $- \frac{5}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 2}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5.2

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x - 2)$ um.

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 (x - 5) + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7.3

Addiere $25$ und $1$ .

$\frac{- 5 x + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x) + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $26$ als $- 1 (- 26)$ um.

$\frac{- (5 x) - 1 (- 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x) - 1 (- 26)$ heraus.

$\frac{- (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $- (5 x - 26)$ als $- 1 (5 x - 26)$ um.

$\frac{- 1 (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x - 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x - 26 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $26$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 26$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 26$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 26$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{26}{5}$