Algebra Beispiele

$x^{6} - 1 = 0$

Schritt 1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Schritt 7

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 8

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 9

Setze $x^{4} + x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x^{4} + x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Schritt 9.2

Löse $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 9.2.1

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Schritt 9.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 9.2.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.4

Vereinfache.

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Schritt 9.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 9.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.4.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 9.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.5.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.5.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{3}$ heraus.

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 9.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 9.2.5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 9.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.6.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.6.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.6.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{3}$ heraus.

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 9.2.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ heraus.

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Schritt 9.2.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.8

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.9

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.10.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

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Schritt 9.2.10.2.1

Schreibe $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ als $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ um.

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Schritt 9.2.10.2.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.10.2.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.10.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.10.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.10.2.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Schritt 9.2.10.2.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 9.2.10.2.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.10.2.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 9.2.10.2.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 9.2.10.2.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 9.2.10.2.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.2.10.2.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 9.2.10.2.6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 9.2.10.2.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.2.10.2.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.2.10.2.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.2.10.2.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.10.2.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.2.10.2.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 9.2.10.2.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.2.10.2.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Schritt 9.2.10.2.8

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Schritt 9.2.10.2.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $1 - i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 9.2.10.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.2.10.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 9.2.10.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 9.2.10.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 9.2.11

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.2.12.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.12.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

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Schritt 9.2.12.3.1

Schreibe $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ als $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ um.

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Schritt 9.2.12.3.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.12.3.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.12.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.12.3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Schritt 9.2.12.3.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Schritt 9.2.12.3.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 9.2.12.3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.12.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 9.2.12.3.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 9.2.12.3.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 9.2.12.3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.2.12.3.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 9.2.12.3.6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 9.2.12.3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.2.12.3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.2.12.3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.2.12.3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.12.3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.2.12.3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 9.2.12.3.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.2.12.3.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Schritt 9.2.12.3.8

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Schritt 9.2.12.3.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $1 + i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 9.2.12.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.2.12.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 9.2.12.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 9.2.12.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 9.2.13

Die Lösung von $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ ist $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$