Algebra Beispiele

$1 + \frac{1}{x} = \frac{12}{x^{2}}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{12}{x^{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Schritt 3

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + 1 = 0$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 12 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 8

Faktorisiere $x - 12 + x^{2}$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2}} = 0$

Schritt 9

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 10.2

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 10.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 10.3

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.3.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 10.3.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 10.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 4$