Algebra Beispiele

$P {(1 + \frac{r}{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 + \frac{r}{2})}^{2}$ als $(1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2})$ um.

$P ((1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2}))$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$P (1 (1 + \frac{r}{2}) + \frac{r}{2} (1 + \frac{r}{2}))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$P (1 \cdot 1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} (1 + \frac{r}{2}))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$P (1 \cdot 1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$P (1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{r}{2}$ mit $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\frac{r}{2}$ mit $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{r}{2}$ mit $\frac{r}{2}$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r \cdot r}{2 \cdot 2})$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $r$ mit $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1} r}{2 \cdot 2})$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1} r^{1}}{2 \cdot 2})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1 + 1}}{2 \cdot 2})$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{2 \cdot 2})$

Schritt 3.1.4.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{r}{2}$ und $\frac{r}{2}$ .

$P (1 + 2 \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$P (1 + 2 \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$P (1 + r + \frac{r^{2}}{4})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$P \cdot 1 + P r + P \frac{r^{2}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $P$ mit $1$ .

$P + P r + P \frac{r^{2}}{4}$

Schritt 6.2

Kombiniere $P$ und $\frac{r^{2}}{4}$ .

$P + P r + \frac{P r^{2}}{4}$

Schritt 7

Stelle $P$ und $r$ um.

$P + r P + \frac{P r^{2}}{4}$

Schritt 8

Stelle $P$ und $r^{2}$ um.

$P + r P + \frac{r^{2} P}{4}$

Schritt 9

Bewege $P$ .

$r P + \frac{r^{2} P}{4} + P$

Schritt 10

Stelle $r P$ und $\frac{r^{2} P}{4}$ um.

$\frac{r^{2} P}{4} + r P + P$