Algebra Beispiele

$\frac{5}{12 x^{4} y} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{12 x^{4} y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 y^{2}}{5 y^{2}}$ .

$\frac{5}{12 x^{4} y} \cdot \frac{5 y^{2}}{5 y^{2}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{5 x^{2} y^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$ .

$\frac{5}{12 x^{4} y} \cdot \frac{5 y^{2}}{5 y^{2}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60 x^{4} y^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{12 x^{4} y}$ mit $\frac{5 y^{2}}{5 y^{2}}$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{12 x^{4} y (5 y^{2})} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y \cdot y^{2}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} (y^{2} y)} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} (y^{2} y^{1})} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{2 + 1}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Schritt 3.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{1}{5 x^{2} y^{3}} \cdot \frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{5 x^{2} y^{3}}$ mit $\frac{12 x^{2}}{12 x^{2}}$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{5 x^{2} y^{3} (12 x^{2})}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{60 x^{2} y^{3} x^{2}}$

Schritt 3.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{60 (x^{2} x^{2}) y^{3}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{60 x^{2 + 2} y^{3}}$

Schritt 3.6.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{5 (5 y^{2})}{60 x^{4} y^{3}} - \frac{12 x^{2}}{60 x^{4} y^{3}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (5 y^{2}) - 12 x^{2}}{60 x^{4} y^{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 y^{2} - 12 x^{2}}{60 x^{4} y^{3}}$