Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{a^{2} - 9 a + 18} - \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2} - 2 a - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a^{2} - 9 a + 18} - \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{2} - 9 a + 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(a - 6) (a - 3)} - \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(a - 6) (a - 3)} - \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 1}{a - 6} - \frac{a^{2} - 5 a - 6}{a^{2} + 9 a + 8}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $a^{2} - 5 a - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 1.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a + 1}{a - 6} - \frac{(a - 6) (a + 1)}{a^{2} + 9 a + 8}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $a^{2} + 9 a + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $9$ ist.

$1, 8$

Schritt 1.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a + 1}{a - 6} - \frac{(a - 6) (a + 1)}{(a + 1) (a + 8)}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 1$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + 1}{a - 6} - \frac{(a - 6) (a + 1)}{(a + 1) (a + 8)}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 1}{a - 6} - \frac{a - 6}{a + 8}$

Schritt 2

Um $\frac{a + 1}{a - 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a + 1}{a - 6} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} - \frac{a - 6}{a + 8}$

Schritt 3

Um $- \frac{a - 6}{a + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a + 1}{a - 6} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} - \frac{a - 6}{a + 8} \cdot \frac{a - 6}{a - 6}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - 6) (a + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a + 1}{a - 6}$ mit $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a - 6) (a + 8)} - \frac{a - 6}{a + 8} \cdot \frac{a - 6}{a - 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{a - 6}{a + 8}$ mit $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a - 6) (a + 8)} - \frac{(a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a - 6) (a + 8)$ um.

$\frac{(a + 1) (a + 8)}{(a + 8) (a - 6)} - \frac{(a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + 1) (a + 8) - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(a + 1) (a + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (a + 8) + 1 (a + 8) - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 8 + 1 (a + 8) - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 8 + 1 a + 1 \cdot 8 - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 8 + 1 a + 1 \cdot 8 - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a^{2} + 8 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 8 - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} + 8 a + a + 1 \cdot 8 - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} + 8 a + a + 8 - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $8 a$ und $a$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - (a - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + (- a - - 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 + (- a + 6) (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $(- a + 6) (a - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - a (a - 6) + 6 (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - a \cdot a - a \cdot - 6 + 6 (a - 6)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - a \cdot a - a \cdot - 6 + 6 a + 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - (a \cdot a) - a \cdot - 6 + 6 a + 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.6.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - a^{2} - a \cdot - 6 + 6 a + 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.6.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - a^{2} + 6 a + 6 a + 6 \cdot - 6}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.6.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - a^{2} + 6 a + 6 a - 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.6.2

Addiere $6 a$ und $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 9 a + 8 - a^{2} + 12 a - 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$\frac{9 a + 8 + 0 + 12 a - 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.8

Addiere $9 a$ und $0$ .

$\frac{9 a + 8 + 12 a - 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.9

Addiere $9 a$ und $12 a$ .

$\frac{21 a + 8 - 36}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.10

Subtrahiere $36$ von $8$ .

$\frac{21 a - 28}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.11

Faktorisiere $7$ aus $21 a - 28$ heraus.

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Schritt 6.11.1

Faktorisiere $7$ aus $21 a$ heraus.

$\frac{7 (3 a) - 28}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.11.2

Faktorisiere $7$ aus $- 28$ heraus.

$\frac{7 (3 a) + 7 (- 4)}{(a + 8) (a - 6)}$

Schritt 6.11.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (3 a) + 7 (- 4)$ heraus.

$\frac{7 (3 a - 4)}{(a + 8) (a - 6)}$