Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{25 x^{2}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\sqrt[4]{{(5 x)}^{2}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[4]{{(5 x)}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(5 x)}^{2}}}$ um.

$\sqrt{\sqrt{{(5 x)}^{2}}} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{5 x} \cdot {(25 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $25 x^{2}$ an.

$\sqrt{5 x} \cdot (25^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 (\frac{1}{4})}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$25^{\frac{1}{4}} \sqrt{5 x} x^{\frac{1}{2}}$