Algebra Beispiele

$5 \log_{2} (x) = - \log_{2} (32)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{2} (x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{5}) = - \log_{2} (32)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- \log_{2} (32)$ , indem du $- 1$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{5}) = \log_{2} (32^{- 1})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x^{5} = 32^{- 1}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32^{- 1}}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt[5]{32^{- 1}}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{32}}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{1}{32}}$ als $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$

Schritt 3.2.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{32}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$