Algebra Beispiele

$\frac{a + 2}{4 b} - \frac{a - 1}{10 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 1

Um $\frac{a + 2}{4 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + 2}{4 b} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 1}{10 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 2

Um $- \frac{a - 1}{10 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{4 b} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a + 2}{4 b}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{4 b \cdot 5} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{a - 1}{10 b}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{(a - 1) \cdot 2}{10 b \cdot 2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{(a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + 2) \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{5 \cdot a + 2 \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot a + 10 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a + 10 + (- a - - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{5 a + 10 + (- a + 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a + 10 - a \cdot 2 + 1 \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5 a + 10 - 2 a + 1 \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{5 a + 10 - 2 a + 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $2 a$ von $5 a$ .

$\frac{3 a + 10 + 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.10

Addiere $10$ und $2$ .

$\frac{3 a + 12}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.11

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 12$ heraus.

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Schritt 5.11.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{3 (a) + 12}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.11.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 a + 3 \cdot 4}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 5.11.3

Faktorisiere $3$ aus $3 a + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Schritt 6

Um $\frac{a - 3}{5 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20 b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{a - 3}{5 b}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{(a - 3) \cdot 4}{5 b \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{(a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (a + 4) + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a + 3 \cdot 4 + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{3 a + 12 + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Schritt 9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a + 12 + a \cdot 4 - 3 \cdot 4}{20 b}$

Schritt 9.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{3 a + 12 + 4 \cdot a - 3 \cdot 4}{20 b}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{3 a + 12 + 4 \cdot a - 12}{20 b}$

Schritt 9.6

Addiere $3 a$ und $4 a$ .

$\frac{7 a + 12 - 12}{20 b}$

Schritt 9.7

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$\frac{7 a + 0}{20 b}$

Schritt 9.8

Addiere $7 a$ und $0$ .

$\frac{7 a}{20 b}$