Algebra Beispiele

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} = \frac{25}{6 x} - \frac{1}{3}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{25}{6 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} = - \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{1}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{2}{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 x \cdot 2} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6 x} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 2 - 25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 - 25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $25$ von $4$ .

$\frac{- 21}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $6$ .

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{3 (- 7)}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (- 7)}{3 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 7}{3 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Schritt 2.7

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 2.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4} = 0$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = 0$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3 + 4}{12} = 0$

Schritt 2.10

Addiere $3$ und $4$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{7}{12} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{7}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{7}{2 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{12} = 0$

Schritt 4

Um $\frac{7}{12}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7}{2 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2 x}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{2 x \cdot 6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{12 x} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{7}{12}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{12 x} + \frac{7 x}{12 x} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 \cdot 6 + 7 x}{12 x} = 0$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 \cdot 6 + 7 x$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 \cdot 6$ heraus.

$\frac{7 (- 1 \cdot 6) + 7 x}{12 x} = 0$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (- 1 \cdot 6) + 7 (x)}{12 x} = 0$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (- 1 \cdot 6) + 7 (x)$ heraus.

$\frac{7 (- 1 \cdot 6 + x)}{12 x} = 0$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{7 (- 6 + x)}{12 x} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$7 (- 6 + x) = 0$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (- 6 + x) = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (- 6 + x) = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 (- 6 + x)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 9.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (- 6 + x)}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 9.1.2.1.2

Dividiere $- 6 + x$ durch $1$ .

$- 6 + x = \frac{0}{7}$

Schritt 9.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$- 6 + x = 0$

Schritt 9.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$