Algebra Beispiele

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2

Um $\frac{5 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3

Um $- \frac{3}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 4$ um.

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 8

Um $- \frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

Schritt 12

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

Schritt 13

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 13.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 13.2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 1$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.3

Vereinfache.

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Schritt 13.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Schritt 13.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.3.1.3

Addiere $1$ und $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Schritt 13.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 13.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Schritt 13.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.4.1.3

Addiere $1$ und $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Schritt 13.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

Schritt 13.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 13.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Schritt 13.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.5.1.3

Addiere $1$ und $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Schritt 13.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Schritt 13.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Schritt 13.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Dezimalform:

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$