Algebra Beispiele

$\frac{4}{x} = \frac{9}{5} - \frac{7 x - 4}{5 x}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{9}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{x} - \frac{9}{5} = - \frac{7 x - 4}{5 x}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{7 x - 4}{5 x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{x} - \frac{9}{5} + \frac{7 x - 4}{5 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{4}{x} - \frac{9}{5} + \frac{7 x - 4}{5 x}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{4}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 5$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Schritt 2.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5 x} + \frac{7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 5 + 7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 + 7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $4$ von $20$ .

$\frac{7 x + 16}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Schritt 2.6

Um $- \frac{9}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x + 16}{5 x} - \frac{9}{5} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{9}{5}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x + 16}{5 x} - \frac{9 x}{5 x} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x + 16 - 9 x}{5 x} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Subtrahiere $9 x$ von $7 x$ .

$\frac{- 2 x + 16}{5 x} = 0$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 16$ heraus.

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Schritt 2.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 16}{5 x} = 0$

Schritt 2.9.2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 2 (8)}{5 x} = 0$

Schritt 2.9.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (8)$ heraus.

$\frac{2 (- x + 8)}{5 x} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) + 8)}{5 x} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 8))}{5 x} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 8)$ heraus.

$\frac{2 (- (x - 8))}{5 x} = 0$

Schritt 2.13

Schreibe $- (x - 8)$ als $- 1 (x - 8)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x - 8))}{5 x} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (x - 8)}{5 x} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (x - 8) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 8) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 8) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 8$ durch $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$