Algebra Beispiele

$1 - 2.25 x^{8}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$1^{2} - 2.25 x^{8}$

Schritt 2

Schreibe $2.25 x^{8}$ als ${(1.5 x^{4})}^{2}$ um.

$1^{2} - {(1.5 x^{4})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 1.5 x^{4}$ .

$(1 + 1.5 x^{4}) (1 - (1.5 x^{4}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$(1 + 1.5 x^{4}) (1 - 1 \cdot 1.5 x^{4})$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(1 + 1.5 x^{4}) (1^{2} - 1 \cdot 1.5 x^{4})$

Schritt 4.3

Schreibe $1.5 x^{4}$ als ${(1.22474487 x^{2})}^{2}$ um.

$(1 + 1.5 x^{4}) (1^{2} - {(1.22474487 x^{2})}^{2})$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 1.22474487 x^{2}$ .

$(1 + 1.5 x^{4}) ((1 + 1.22474487 x^{2}) (1 - (1.22474487 x^{2})))$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1.1

Entferne die Klammern.

$(1 + 1.5 x^{4}) ((1 + 1.22474487 x^{2}) (1 - 1 \cdot 1.22474487 x^{2}))$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(1 + 1.5 x^{4}) ((1 + 1.22474487 x^{2}) (1^{2} - 1 \cdot 1.22474487 x^{2}))$

Schritt 4.5.1.3

Schreibe $1.22474487 x^{2}$ als ${(1.10668191 x)}^{2}$ um.

$(1 + 1.5 x^{4}) ((1 + 1.22474487 x^{2}) (1^{2} - {(1.10668191 x)}^{2}))$

Schritt 4.5.1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 1.10668191 x$ .

$(1 + 1.5 x^{4}) ((1 + 1.22474487 x^{2}) ((1 + 1.10668191 x) (1 - (1.10668191 x))))$

Schritt 4.5.1.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1.5.1

Mutltipliziere $1.10668191$ mit $- 1$ .

$(1 + 1.5 x^{4}) ((1 + 1.22474487 x^{2}) ((1 + 1.10668191 x) (1 - 1.10668191 x)))$

Schritt 4.5.1.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(1 + 1.5 x^{4}) ((1 + 1.22474487 x^{2}) (1 + 1.10668191 x) (1 - 1.10668191 x))$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(1 + 1.5 x^{4}) (1 + 1.22474487 x^{2}) (1 + 1.10668191 x) (1 - 1.10668191 x)$