Algebra Beispiele

$\sqrt{5 x^{8} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{8} y^{2}$ als ${(x^{4} y)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 1.2

Bewege $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(x^{4})}^{2} y^{2}$ als ${(x^{4} y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{4} y)}^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 3

Schreibe $10 x^{3}$ als $x^{2} \cdot (10 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 3.2

Stelle $10$ und $x^{2}$ um.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (10 x)} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot (x \sqrt{10 x}) \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{5} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{5} y \sqrt{5} \sqrt{10 x}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{5} y \sqrt{10 x \cdot 5} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$x^{5} y \sqrt{50 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 7

Schreibe $50 x$ als $5^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$x^{5} y \sqrt{25 (2) x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{5} y \sqrt{5^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{5} y \sqrt{5^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{5} y (5 \sqrt{2 x}) \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Schritt 10

Schreibe $12 y$ als $2^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{4 (3) y}$

Schritt 10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 10.3

Füge Klammern hinzu.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Schritt 12

Multipliziere $5 x^{5} y \sqrt{2 x} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x^{5} y \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}$

Schritt 12.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 x^{5} y \sqrt{3 y (2 x)}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$10 x^{5} y \sqrt{6 y x}$