Algebra Beispiele

$x^{12} y^{18} + 1$

Schritt 1

Schreibe $x^{12} y^{18}$ als ${(x^{4} y^{6})}^{3}$ um.

${(x^{4} y^{6})}^{3} + 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(x^{4} y^{6})}^{3} + 1^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x^{4} y^{6}$ und $b = 1$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) ({(x^{4} y^{6})}^{2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $x^{4} y^{6}$ an.

$(x^{4} y^{6} + 1) ({(x^{4})}^{2} {(y^{6})}^{2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{4 \cdot 2} {(y^{6})}^{2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} {(y^{6})}^{2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{6 \cdot 2} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{12} - (x^{4} y^{6}) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.4

Entferne die Klammern.

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{12} - x^{4} y^{6} \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{12} - x^{4} y^{6} + 1^{2})$

Schritt 4.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(x^{4} y^{6} + 1) (x^{8} y^{12} - x^{4} y^{6} + 1)$