Algebra Beispiele

$2 (6 - x) = x (x + 5)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 (6 - x)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 6 + 2 (- x) = x (x + 5)$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 + 2 (- x) = x (x + 5)$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$12 - 2 x = x (x + 5)$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x (x + 5)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - 2 x = x \cdot x + x \cdot 5$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 - 2 x = x^{2} + x \cdot 5$

Schritt 1.2.1.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$12 - 2 x = x^{2} + 5 x$

Schritt 1.3

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 - 2 x - x^{2} = 5 x$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 - 2 x - x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 1.4

Subtrahiere $5 x$ von $- 2 x$ .

$12 - x^{2} - 7 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 7$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 8.42442890 \dots, 1.42442890 \dots$