Algebra Beispiele

$\frac{5}{2 x} - \frac{8}{9} = \frac{1}{18} - \frac{1}{3 x}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{1}{18}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{2 x} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = - \frac{1}{3 x}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{1}{3 x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{2 x} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} + \frac{1}{3 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5}{2 x} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} + \frac{1}{3 x}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{5}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{2 x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 x} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2 x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{2 x \cdot 3} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 x} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 x} + \frac{2}{3 x \cdot 2} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 \cdot 3}{6 x} + \frac{2}{6 x} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \cdot 3 + 2}{6 x} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 + 2}{6 x} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $15$ und $2$ .

$\frac{17}{6 x} - \frac{8}{9} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.6

Um $- \frac{8}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{6 x} - \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{8}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{6 x} - \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{17}{6 x} - \frac{8 \cdot 2}{18} - \frac{1}{18} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17}{6 x} + \frac{- 8 \cdot 2 - 1}{18} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{17}{6 x} + \frac{- 16 - 1}{18} = 0$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $1$ von $- 16$ .

$\frac{17}{6 x} + \frac{- 17}{18} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{17}{6 x} - \frac{17}{18} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{17}{6 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{17}{6 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17}{18} = 0$

Schritt 4

Um $- \frac{17}{18}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{17}{6 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{17}{18} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{17}{6 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{17 \cdot 3}{6 x \cdot 3} - \frac{17}{18} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{17 \cdot 3}{18 x} - \frac{17}{18} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{17}{18}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{17 \cdot 3}{18 x} - \frac{17 x}{18 x} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17 \cdot 3 - 17 x}{18 x} = 0$

Schritt 7

Faktorisiere $17$ aus $17 \cdot 3 - 17 x$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $17$ aus $17 \cdot 3$ heraus.

$\frac{17 (3) - 17 x}{18 x} = 0$

Schritt 7.2

Faktorisiere $17$ aus $- 17 x$ heraus.

$\frac{17 (3) + 17 (- x)}{18 x} = 0$

Schritt 7.3

Faktorisiere $17$ aus $17 (3) + 17 (- x)$ heraus.

$\frac{17 (3 - x)}{18 x} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$17 (3 - x) = 0$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (3 - x) = 0$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (3 - x) = 0$ durch $17$ .

$\frac{17 (3 - x)}{17} = \frac{0}{17}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 9.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 (3 - x)}{17} = \frac{0}{17}$

Schritt 9.1.2.1.2

Dividiere $3 - x$ durch $1$ .

$3 - x = \frac{0}{17}$

Schritt 9.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.1.3.1

Dividiere $0$ durch $17$ .

$3 - x = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 9.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 9.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 9.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 9.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 9.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$