Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x + 8} = \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{x - 8}{x - 2}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} = - \frac{x - 8}{x - 2}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{x - 8}{x - 2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x^{2} - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 66 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x - 66 x}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 66 x$ heraus.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x \cdot x + x \cdot - 66}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 66$ heraus.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{x^{2} + 6 x - 16} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 1}{x + 8} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{x + 1}{x + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 8) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x + 8}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x - 2) (x + 8)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 8)$ um.

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 2) + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.2.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x (x - 66)}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - 2 - x \cdot x - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} - x \cdot - 66}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $- 66$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 - x^{2} + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.6

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- x - 2 + 0 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.7

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{- x - 2 + 66 x}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.5.8

Addiere $- x$ und $66 x$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{x - 8}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 8) (x - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{x - 8}{x - 2}$ mit $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x - 2) (x + 8)} = 0$

Schritt 2.7.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 8)$ um.

$\frac{65 x - 2}{(x + 8) (x - 2)} + \frac{(x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{65 x - 2 + (x - 8) (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Multipliziere $(x - 8) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{65 x - 2 + x (x + 8) - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

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Schritt 2.9.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 8$ und $- 8 x$ neu an.

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.2.2

Subtrahiere $8 x$ von $8 x$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.2.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$\frac{65 x - 2 + x \cdot x - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 8 \cdot 8}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.3.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $8$ .

$\frac{65 x - 2 + x^{2} - 64}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.4

Subtrahiere $64$ von $- 2$ .

$\frac{65 x + x^{2} - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.5

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} + 65 x - 66}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9.6

Faktorisiere $x^{2} + 65 x - 66$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.9.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 66$ und deren Summe $65$ ist.

$- 1, 66$

Schritt 2.9.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 66)}{(x + 8) (x - 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 1) (x + 66) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 66 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4.3

Setze $x + 66$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x + 66$ gleich $0$ .

$x + 66 = 0$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $66$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 66$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 66) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 66$