Algebra Beispiele

$10 = \sqrt{\frac{m}{10}}$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{\frac{m}{10}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 - \sqrt{\frac{m}{10}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $10 - \sqrt{\frac{m}{10}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{m}{10}}$ als $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ um.

$10 - \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - (\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}) = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}} = 0$

Schritt 2.1.3.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}} = 0$

Schritt 2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}} = 0$

Schritt 2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10^{1}} = 0$

Schritt 2.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$10 - \frac{\sqrt{m} \sqrt{10}}{10} = 0$

Schritt 2.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 - \frac{\sqrt{m \cdot 10}}{10} = 0$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren in $10 - \frac{\sqrt{m \cdot 10}}{10}$ um.

$10 - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Schritt 3

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$10 \cdot \frac{10}{10} - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Schritt 4

Kombiniere $10$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10 \cdot 10}{10} - \frac{\sqrt{10 m}}{10} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 \cdot 10 - \sqrt{10 m}}{10} = 0$

Schritt 6

Mutltipliziere $10$ mit $10$ .

$\frac{100 - \sqrt{10 m}}{10} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$100 - \sqrt{10 m} = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $m$ auf.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{10 m} = - 100$

Schritt 8.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{10 m})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 m}$ als ${(10 m)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(10 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Vereinfache ${(- {(10 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $10 m$ an.

${(- (10^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 10^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 10^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.4

Mutltipliziere ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$10^{1} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.6

Berechne den Exponenten.

$10 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.2.1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.3.2.1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$10 m^{1} = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.8

Vereinfache.

$10 m = {(- 100)}^{2}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.3.1

Potenziere $- 100$ mit $2$ .

$10 m = 10000$

Schritt 8.4

Teile jeden Ausdruck in $10 m = 10000$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 m = 10000$ durch $10$ .

$\frac{10 m}{10} = \frac{10000}{10}$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 m}{10} = \frac{10000}{10}$

Schritt 8.4.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{10000}{10}$

Schritt 8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.3.1

Dividiere $10000$ durch $10$ .

$m = 1000$