Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 5 x + 6}}{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 8}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} + 5 x + 4}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{2} + 5 x + 4}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 5 x + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 1) (x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(x + 1) (x + 4)$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 4) (x + 1)}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{(x + 4) (x + 1)}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 2)}{x + 1}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x - 4) (x + 2)$ heraus.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 4)}{x + 1}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 4)}{x + 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 4}{x + 1}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{x + 3}$ mit $\frac{x - 4}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 4)}{(x + 3) (x + 1)}$

Schritt 7

Potenziere $x - 4$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4)}{(x + 3) (x + 1)}$

Schritt 8

Potenziere $x - 4$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}}{(x + 3) (x + 1)}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1}}{(x + 3) (x + 1)}$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 3) (x + 1)}$