Algebra Beispiele

$(x + y) (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x + y) (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 3 x (x y) + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) y + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + x (2 y^{2}) + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} + y (- 3 x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y (x y) + y (2 y^{2})$

Schritt 2.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Bewege $y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 (y \cdot y) x + y (2 y^{2})$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + y (2 y^{2})$

Schritt 2.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2}$

Schritt 2.8

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 (y^{2} y)$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 2.8.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 (y^{2} y^{1})$

Schritt 2.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{2 + 1}$

Schritt 2.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} + y x^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

Schritt 3

Addiere $- 3 x^{2} y$ und $y x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Stelle $y$ und $x^{2}$ um.

$x^{3} - 3 x^{2} y + x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

Schritt 3.2

Addiere $- 3 x^{2} y$ und $x^{2} y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 y^{2} x + 2 y^{3}$

Schritt 4

Subtrahiere $3 y^{2} x$ von $2 x y^{2}$ .

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Schritt 4.1

Bewege $y^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 3 x y^{2} + 2 y^{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 x y^{2}$ von $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y - x y^{2} + 2 y^{3}$