Algebra Beispiele

$\frac{1}{14} \cdot (3 x - 2) = \frac{x + 10}{10}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{1}{14} \cdot (3 x - 2) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{1}{14} \cdot (3 x - 2) \cdot 10$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{14} (3 x) + \frac{1}{14} \cdot - 2) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{14} (3 x)$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{14}$ .

$(\frac{3}{14} x + \frac{1}{14} \cdot - 2) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $\frac{3}{14}$ und $x$ .

$(\frac{3 x}{14} + \frac{1}{14} \cdot - 2) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$(\frac{3 x}{14} + \frac{1}{2 (7)} \cdot - 2) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$(\frac{3 x}{14} + \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1)) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{3 x}{14} + \frac{1}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1)) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{3 x}{14} + \frac{1}{7} \cdot - 1) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 1$ .

$(\frac{3 x}{14} + \frac{- 1}{7}) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{3 x}{14} - \frac{1}{7}) \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x}{14} \cdot 10 - \frac{1}{7} \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{3 x}{2 (7)} \cdot 10 - \frac{1}{7} \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 x}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{1}{7} \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{1}{7} \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x}{7} \cdot 5 - \frac{1}{7} \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.8

Kombiniere $\frac{3 x}{7}$ und $5$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{7} - \frac{1}{7} \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.9

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 10 = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.10

Multipliziere $- \frac{1}{7} \cdot 10$ .

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Schritt 2.1.1.10.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x}{7} - 10 (\frac{1}{7}) = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.10.2

Kombiniere $- 10$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{15 x}{7} + \frac{- 10}{7} = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.1.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15 x}{7} - \frac{10}{7} = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{7} - \frac{10}{7} = \frac{x + 10}{10} \cdot 10$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 x}{7} - \frac{10}{7} = x + 10$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{15 x}{7} - \frac{10}{7} - x = 10$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15 x}{7} - x \cdot \frac{7}{7} - \frac{10}{7} = 10$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{15 x}{7} + \frac{- x \cdot 7}{7} - \frac{10}{7} = 10$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 x - x \cdot 7}{7} - \frac{10}{7} = 10$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 x - x \cdot 7 - 10}{7} = 10$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 7 x - 10}{7} = 10$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $7 x$ von $15 x$ .

$\frac{8 x - 10}{7} = 10$

Schritt 3.1.8

Faktorisiere $2$ aus $8 x - 10$ heraus.

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Schritt 3.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 (4 x) - 10}{7} = 10$

Schritt 3.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 (4 x) + 2 (- 5)}{7} = 10$

Schritt 3.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x) + 2 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 (4 x - 5)}{7} = 10$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{2 (4 x - 5)}{7} \cdot 7 = 10 \cdot 7$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2 (4 x - 5)}{7} \cdot 7$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 x - 5)}{7} \cdot 7 = 10 \cdot 7$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (4 x - 5) = 10 \cdot 7$

Schritt 3.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 x) + 2 \cdot - 5 = 10 \cdot 7$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x + 2 \cdot - 5 = 10 \cdot 7$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$8 x - 10 = 10 \cdot 7$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$8 x - 10 = 70$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 70 + 10$

Schritt 3.4.1.2

Addiere $70$ und $10$ .

$8 x = 80$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 80$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 80$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{80}{8}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{80}{8}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{80}{8}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $80$ durch $8$ .

$x = 10$