Algebra Beispiele

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 4}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Schritt 2.5

Addiere $- 4$ und $8$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

Schritt 2.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

Schritt 2.10.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

Schritt 2.12

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

Schritt 2.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

Schritt 2.14

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

Schritt 2.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 5 = 0$

Schritt 4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$