Algebra Beispiele

$x - 9 = - \frac{18}{x}$

Schritt 1

Addiere $\frac{18}{x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 + \frac{18}{x} = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$x + \frac{18}{x} - 9 = 0$

Schritt 3

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{18}{x} - 9 = 0$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x + 18}{x} - 9 = 0$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 = 0$

Schritt 6

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} - 9 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 7

Kombiniere $- 9$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 18}{x} + \frac{- 9 x}{x} = 0$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} + 18 - 9 x}{x} = 0$

Schritt 9

Faktorisiere $x^{2} + 18 - 9 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $18$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 6, - 3$

Schritt 9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x} = 0$

Schritt 10

Setze den Zähler gleich Null.

$(x - 6) (x - 3) = 0$

Schritt 11

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 11.2

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.2.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 11.2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 11.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 11.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 11.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 6, 3$