Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 16}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{x^{2} + 14 x + 40}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 90$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 90$ und deren Summe $1$ ist.

$- 9, 10$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{x^{2} + 14 x + 40}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 14 x + 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $40$ und deren Summe $14$ ist.

$4, 10$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{(x + 4) (x + 10)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{(x + 4) (x + 10)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 4}{9 - x} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{x + 10}$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{9 - x}$ mit $\frac{(x - 9) (x + 10)}{x + 10}$ .

$\frac{(x - 4) ((x - 9) (x + 10))}{(9 - x) (x + 10)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 10$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) ((x - 9) (x + 10))}{(9 - x) (x + 10)}$

Schritt 4.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 4) (x - 9)}{9 - x}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 9$ und $9 - x$ .

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 9)}{9 - x}$

Schritt 4.2.3.2

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x) - 1 (9))}{9 - x}$

Schritt 4.2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (9)$ heraus.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{9 - x}$

Schritt 4.2.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{- x + 9}$

Schritt 4.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (- 1 (- x + 9))}{- x + 9}$

Schritt 4.2.3.6

Dividiere $(x - 4) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$(x - 4) \cdot (- 1)$

Schritt 4.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 1 \cdot x - 4 \cdot - 1$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 1 \cdot x + 4$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- x + 4$