Algebra Beispiele

${(1 + i)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 4 \cdot 1^{3} i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 4 \cdot 1 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$1 + 4 i + 6 \cdot 1^{2} i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 4 i + 6 \cdot 1 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$1 + 4 i + 6 i^{2} + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 4 i + 6 \cdot - 1 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 \cdot 1 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$1 + 4 i - 6 + 4 i^{3} + i^{4}$

Schritt 2.1.9

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$1 + 4 i - 6 + 4 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Schritt 2.1.10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 4 i - 6 + 4 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Schritt 2.1.11

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$1 + 4 i - 6 + 4 (- i) + i^{4}$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + i^{4}$

Schritt 2.1.13

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 2.1.13.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(i^{2})}^{2}$

Schritt 2.1.13.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 4 i - 6 - 4 i + {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.1.13.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + 4 i - 6 - 4 i + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$- 5 + 4 i - 4 i + 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 5$ und $1$ .

$- 4 + 4 i - 4 i$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $4 i$ von $4 i$ .

$- 4 + 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $- 4$ und $0$ .

$- 4$