Algebra Beispiele

${(\frac{{(3 x y^{- 5})}^{3}}{{(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe ${(x^{- 2} y^{2})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(3 x y^{- 5})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(3 x \frac{1}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 3

Multipliziere $3 x \frac{1}{y^{5}}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{y^{5}}$ .

${({(x \frac{3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{y^{5}}$ .

${({(\frac{x \cdot 3}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

${({(\frac{3 \cdot x}{y^{5}})}^{3} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 x}{y^{5}}$ an.

${(\frac{{(3 x)}^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

${(\frac{3^{3} x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{{(y^{5})}^{3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{5 \cdot 3}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(x^{- 2} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{2})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $y^{2}$ .

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} {(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{4})}^{- 2}$

Schritt 10

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ an.

${(\frac{27 x^{3}}{y^{15}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Schritt 11

Kombinieren.

${(\frac{27 x^{3} {(y^{2})}^{4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Schritt 12

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 12.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{4}$ .

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Schritt 12.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{2 \cdot 4}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Schritt 12.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} {(x^{2})}^{4}})}^{- 2}$

Schritt 12.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 12.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{2 \cdot 4}})}^{- 2}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

${(\frac{27 x^{3} y^{8}}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{8}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $27 x^{3} y^{8}$ heraus.

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{y^{15} x^{8}})}^{- 2}$

Schritt 13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $y^{15} x^{8}$ heraus.

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Schritt 13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{3} (27 y^{8})}{x^{3} (y^{15} x^{5})})}^{- 2}$

Schritt 13.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{27 y^{8}}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{8}$ und $y^{15}$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $27 y^{8}$ heraus.

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{15} x^{5}})}^{- 2}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $y^{15} x^{5}$ heraus.

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{8} \cdot 27}{y^{8} (y^{7} x^{5})})}^{- 2}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{27}{y^{7} x^{5}})}^{- 2}$

Schritt 15

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{y^{7} x^{5}}{27})}^{2}$

Schritt 16

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 16.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{7} x^{5}}{27}$ an.

$\frac{{(y^{7} x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Schritt 16.2

Wende die Produktregel auf $y^{7} x^{5}$ an.

$\frac{{(y^{7})}^{2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{2}$ .

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Schritt 17.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 \cdot 2} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Schritt 17.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{y^{14} {(x^{5})}^{2}}{27^{2}}$

Schritt 17.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 17.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{14} x^{5 \cdot 2}}{27^{2}}$

Schritt 17.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{27^{2}}$

Schritt 18

Potenziere $27$ mit $2$ .

$\frac{y^{14} x^{10}}{729}$