Algebra Beispiele

$5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Schritt 1

Faktorisiere $- (- x + 4)$ aus $5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Stelle $4$ und $- x$ um.

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

Schritt 1.1.2

Stelle $4$ und $- x$ um.

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (4 - x)$

Schritt 1.1.3

Stelle $4$ und $- x$ um.

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (- x + 4)$

Schritt 1.1.4

Stelle $5 {(- x + 4)}^{2}$ und $- {(- x + 4)}^{3}$ um.

$- {(- x + 4)}^{3} + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- (- x + 4)$ aus $- {(- x + 4)}^{3}$ heraus.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- (- x + 4)$ aus $5 {(- x + 4)}^{2}$ heraus.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) + 3 (- x + 4)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- (- x + 4)$ aus $3 (- x + 4)$ heraus.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- (- x + 4)$ aus $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4))$ heraus.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- (- x + 4)$ aus $- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$ heraus.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 2

Schreibe ${(- x + 4)}^{2}$ als $(- x + 4) (- x + 4)$ um.

$- (- x + 4) ((- x + 4) (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 3

Multipliziere $(- x + 4) (- x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x + 4) (- x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Bewege $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (- x + 4) (1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 3)$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 5 \cdot 4 - 3)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 20 - 3)$

Schritt 8

Addiere $- 8 x$ und $5 x$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x + 16 - 20 - 3)$

Schritt 9

Subtrahiere $20$ von $16$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 4 - 3)$

Schritt 10

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 11

Faktorisiere.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x + 4$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- (- (x) + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 11.1.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$- (- (x) - 1 (- 4)) (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 11.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$- - (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 11.2

Entferne unnötige Klammern.

$- - 1 (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 12

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 12.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((- (x - 4)) (x^{2} - 3 x - 7))$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 ((x - 4) (x^{2} - 3 x - 7))$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $x - 4$ mit $1$ .

$(x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$