Algebra Beispiele

$(x + 3) (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(x + 3) (x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x + 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot - 3$ und $3 x$ neu an.

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 9 = 16 - 2 x^{2}$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 9 - 16 = - 2 x^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache $x^{2} - 9 - 16 + 2 x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Addiere $x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 9 - 16 = 0$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $16$ von $- 9$ .

$3 x^{2} - 25 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 0$ und $c = - 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 300}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $300$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $300$ als $10^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 10 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\pm 5 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.88675134 \dots, - 2.88675134 \dots$