Algebra Beispiele

$\sqrt{9 x^{2} - x} = 2 x$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{9 x^{2} - x} - 2 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{x (9 x) - x} - 2 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\sqrt{x (9 x) + x \cdot - 1} - 2 x = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (9 x) + x \cdot - 1$ heraus.

$\sqrt{x (9 x - 1)} - 2 x = 0$

Schritt 3

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x (9 x - 1)} = 2 x$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x (9 x - 1)}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x (9 x - 1)}$ als ${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 5.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x (9 x - 1))}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x (9 x) + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Stelle um.

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Schritt 5.2.1.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(9 x \cdot x + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

${(9 x \cdot x - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.2.1.1

Bewege $x$ .

${(9 (x \cdot x) - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(9 x^{2} - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.2.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

${(9 x^{2} - x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache.

$9 x^{2} - x = {(2 x)}^{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache ${(2 x)}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$9 x^{2} - x = 2^{2} x^{2}$

Schritt 5.3.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$9 x^{2} - x = 4 x^{2}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - x - 4 x^{2} = 0$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} - x = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$x (5 x) - x = 0$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (5 x) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 6.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 x) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (5 x - 1) = 0$

Schritt 6.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$5 x - 1 = 0$

Schritt 6.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.5

Setze $5 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.1

Setze $5 x - 1$ gleich $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Schritt 6.5.2

Löse $5 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 1$

Schritt 6.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 6.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Schritt 6.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Schritt 6.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (5 x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{5}$