Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 x - 6}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{6 x}{2 x - 6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6}$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2 x - 6$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x - 6} = 0$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x) - 6} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x + 2 \cdot - 3} = 0$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{3 x}{x - 3} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 3 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{- 2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

Schritt 2.5

Um $- \frac{2 x}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x - 3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 2.7.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) \cdot 2$ um.

$- \frac{2 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)$ heraus.

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Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 2.9.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)$ heraus.

$\frac{x (- 2 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x (- 4 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 2.9.3

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$\frac{x (x - 7)}{2 (x - 3)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x (x - 7) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.3

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7$