Algebra Beispiele

$\frac{12}{x} + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{12}{x} + \frac{3}{4} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{12}{x} + \frac{3}{4} - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 2.1

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12}{x} + \frac{3}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12}{x} + \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{12}{x} + \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12}{x} + \frac{3 - 3 \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{12}{x} + \frac{3 - 6}{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$\frac{12}{x} + \frac{- 3}{4} = 0$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12}{x} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 3

Um $\frac{12}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = 0$

Schritt 4

Um $- \frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{12}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{12}{x}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{3 x}{4 x} = 0$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $x \cdot 4$ um.

$\frac{12 \cdot 4}{4 x} - \frac{3 x}{4 x} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 \cdot 4 - 3 x}{4 x} = 0$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $12 \cdot 4 - 3 x$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot 4) - 3 x}{4 x} = 0$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot 4) + 3 (- x)}{4 x} = 0$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 \cdot 4) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{3 (4 \cdot 4 - x)}{4 x} = 0$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{3 (16 - x)}{4 x} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$3 (16 - x) = 0$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (16 - x) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (16 - x) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (16 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (16 - x)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 9.1.2.1.2

Dividiere $16 - x$ durch $1$ .

$16 - x = \frac{0}{3}$

Schritt 9.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$16 - x = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 16$

Schritt 9.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 9.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 16$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 9.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 9.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 9.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

$x = 16$